「素数」がキャッシュレス時代を守る

〇〇ペイがいろいろな会社で登場するなど急速にキャッシュレス化が進んでいます。現金を持ち歩かなくなった人も増えてきているのではないでしょうか。 このキッシュレスの代表格クレジットカードを支えているのが数学で使われる「素数」です。 今回は普段耳にすることのほとんどないものの、私たちの生活を支えている「素数」についてご紹介します。


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そもそも素数って?

素数とは2、3、5、7、11など、その数字と1でしか割り切れない数字のことです。
クレジットカードや銀行口座、メールなどを扱う際に重要なことは、情報を盗まれず安全に通信できることです。暗号化はそのために行います。しかし、もしこの暗号化が読み解かれてしまいますとそのデータはすぐに悪用されることになります。

RSA暗号

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公開鍵暗号に「RSA暗号」というものがありますが、大きい素数と大きい素数をかけることで暗号としています。たとえば、9,911,007,929 は何と何をかけた数かわかりますか?これは99,119と99,991をかけています。この答えを出すためには一般的に素因数分解が使われます。たとえば、500,000という数字は素数ではないので、2や5で割っていけば、何の数字で”構成”されているかわかり暗号が解読されてしまいます。
しかし現在のところ、大きい素数同士の掛け算を解明される可能性は限りなく小さいのです。なぜなら大きい数字の2つの素数の積を簡単に素因数分解する方法は見つかっていないからだそうです。そのため大きい素数が発見されればされるほど、暗号の強度はどんどん強くなっていきます。専用のコンピュータを使っても解読に万年単位の時間がかかると言われています。

あらたな素数を発見!

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ただ問題なのはこの素数を見つけ出すことはとても難しいということです。なぜならば数字が大きくなればなるほどその数が本当に素数であるかどうかを証明するのが難しいためです。しかし1986年にリュカ・テストという画期的な素数判定法が発明されました。その後改良が加えられ「リュカレーマー・テスト」と呼ばれています。このテストを行う時に用いるのが「メルセンヌ数」です。「メルセンヌ数」とは「2のべき乗より1小さい数」、つまり「2n乗-1」のことを言います。
2017年、GIMPSにボランティアに参加していたアメリカのジョナサン・ベース氏は素数の最大値を2年ぶりに更新し50個目のメルセンヌ素数を発見しました。今回発見された素数は2324万9425桁の数字だとのことです!
ちなみにGIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search )はメルセンヌ素数の発見を目的として1996年に発足したボランティア組織です。

まとめ

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中高時代、勉強しながらも”素数なんて知ってどうするの?”って思っていたのですが、このように現代の生活を支える技術の1つになっていることを知ると勉強への関心が高まりますね。
(P.N. いそきち)

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