2本の平行な直線は本当に交わらない?常識を疑う思考が生んだ現代数学の始まりとは

「2本のまっすぐで平行な線は、どんなに伸ばしても永久に交わらない」。本当にそう思いますか?今回はこの「平行線」についてご紹介していきます!

線

子供さんもその親御さんも、小学校で算数を習った時に、

「2本のまっすぐで平行な線は、どんなに伸ばしても永久に交わらない」

と教わったことでしょう。

 

果たして、本当に「平行線は交わらない」のでしょうか?

 

今回はこの「平行線」についてご紹介していきます!

 

2000年間の常識!ユークリッド幾何学

螺旋

「平行な2本の直線は交わらない」というのは、紀元前3世紀頃にまとめられた、

『ユークリッド原論』に書かれている 「平行線公準(公理)」と呼ばれるものです。

 

ちょっと難しいかもしれませんが、昔の偉い人がまとめた、数学のルールブックのように考えていただければ問題ありません!

数学者

ユークリッド原論には、幾何学の大前提である公準(と呼ばれるルール)は全部で5つあって、

「平行線公準」は第5番目の公準です。

 

日本の小学校で教えられている算数は、このユークリッド幾何学を元にしています。

なんだか、小難しい名前ですね。

幾何学

子供さんだけでなく大人の人も頭の片隅で、

「平行線が交わらないなんて、そんなの基本中の基本で当たり前のことだ」

と思っている人も、もしかしたら多いかも知れませんね!?

 

現代数学の始まり!非ユークリッド幾何学

2000年間の常識であったユークリッド幾何学ですが、

18世紀前半の数学者の間で、疑われるようになりました。

計算式

ガウス、ボヤイ、ロバチェフスキーと呼ばれる3人の数学者が、だいたい同じ頃にそれぞれ別々に

「平行線公準はいつも正しいわけではない

と証明していまいました。

 

ユークリッド原論が根底から崩れてしまいます。

数学の歴史を覆す、大問題です!

 

実はこれが、現代数学の始まりなんです。

 

交わってしまう平行線って例えば?

線路

平行線公準が成り立たない、わかりやすい例を1つご紹介します。

地図の上で、ある地点からある地点までの直線を引いてみましょう。

地図

その線と平行になるようにもう1本の線も引いておきます。

確かに、この2本の直線は紙の上では直線ですね。

そのまま伸ばしていっても、交わりそうにありません。

地球儀

そこで、地球は丸いので、その地図を頭の中のイメージで球体にしてみましょう。

球体に見立てて地図を折り曲げてみてもいいでしょう。

 

すると、直線は曲がってしまいました。

これは曲線になっただけで直線ではなくなってしまうと思われるかも知れませんが、そうではありません!

球体の上では、確かに最短距離の直線なのです。

常識的にはまっすぐな線,2点間の最短距離を与える線などという

引用:https://kotobank.jp/word/%E7%9B%B4%E7%B7%9A-98315

 

2本の直線を、頭の中の地球上でそのまま伸ばしていきます。

すると、交わらないはずの2本の平行線が、必ずどこかの地点で交わってしまいます!

 

常識を疑ってみよう!

びっくり

2000年間の常識であった、ユークリッド幾何学、数学の大前提の公準(ルール)がもろくも崩れてしまいました!

 

一体これからどうなるのだろうと、当時の数学者はきっと不安にかられたでしょう。

しかし、実際には、ユークリッド幾何学の常識が崩れたことで、より一層数学の発展が促進されることになりました。

 

同じように、みんなが持っている「正しくて当たり前の常識」という思い込みを疑ってみましょう。

例えば、1+1は本当に2なのでしょうか?

 

子供さんには、こんな疑問を感じられるような、

柔らかくて自由な発想で勉強してもらいたいですね!

 

それでは。

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